Ветвящиеся алгоритмы

Ветвящиеся алгоритмы - алгоритмы, в которых существует несколько сценариев (ветвей) выполнения заданных операций. Тот или иной сценарий выполняется в зависимости от условного оператора (или просто условия).

Если в алгоритме одно условие, то существует два сценария выполнения алгоритма. Соответственно каждое дополнительное условие будет увеличивать количество сценариев.

Рассмотрим задачи, решение которых можно реализовать только с помощью ветвящихся алгоритмов.

Задача с условием (математика)

Необходимо создать программу, вычисляющую значение функции:

Алгоритм решения такой задачи можно представить в виде блок-схемы:

Ромбовидный блок - блок условия. В зависимости от того, является ли выражение в нём правдой или ложью, алгоритм пойдёт по одной из выходящих из ромба веток. Как правило, в языках программирования (в том числе в Python) такой блок реализуется с помощью команды if (с англ. - если). Альтернативный же сценарий прописывается с помощью команды else (с англ. - иначе, в противном случае).

Структура данной блок-схемы является самым стандартным примером ветвящегося алгоритма.

Соответствующее блок-схеме решение в Python выглядит следующим образом:

# Ввод переменных
x = float(input("Введите x: "))
     
# Вычисление функции
if x >= 1:
    f = x**2 - 1
else:
    f = 0
    
# Вывод результатов
print(f"f равно {f}")

В данном случае будет выполнена только одна операция, либо:

f = x**2 - 1

если значение переменной x действительно больше или равно единицы. Либо:

f = 0

если значение x меньше единицы.

• Запустите программу и проверьте её работу на различных входных данных.

Задача с условием (экономика)

Вы купили акции за shares_buy_value и продали их за shares_sell_value через months месяцев после покупки. Вычислите величину налога на прибыль tax при условии, что ставка налога 13%, но при держании акций более, чем 3 года, налог не взымается.

Алгоритм решения задачи

Общий алгоритм решения текстовых задач (из экономики, физики и других сфер) заключается в следующем:

1. Определите константы
2. Определите заданные и вычисляемые переменные (в том числе требуемый результат)
3. Составьте алгоритм программы

Решение

1. Определяем константы

Константы - значения, которые не будут меняться во время выполения программы:

• TAX_RATE=13% - ставка налога
• YEARS=3 - количество лет, после достижения которых величина налога будет равна 0
• MONTHS_PER_YEAR - количество месяцев в году. Может показаться, что это в этой постоянной нет смысла, однако если внутри кода встретить выражение YEARS*12, то сразу не будет понятно, что речь идёт о переводе в месяцы, такое выражение может также трактоваться, как 12 периодов по YEARS лет.

2. Определяем переменные

Переменные - значения, которые могут изменяться во время работы программы, в том числе входные значения:

• shares_buy_value - стоимость покупки акций
• shares_sell_value - стоимость продажи акций
• months - количество месяцев удержания акций
• tax - величина налога в рублях.

2. Составляем алгоритм программы

Алгоритм программы:

1. задать константы MONTHS_PER_YEAR = 12, YEARS = 3, TAX_RATE = 0.13
2. получить из консоли значения переменных: shares_buy_value, shares_sell_value, months
3. сравнить months > MONTHS_PER_YEAR * YEARS
4. если Правда, то tax = 0
5. если Ложь, то tax = TAX_RATE * (shares_sell_value - shares_buy_value)
6. если tax < 0, то tax = 0 т.к. отрицательного налога на прибыль не может быть, это соответствует случаю убытков, а не прибыли.
7. вывести в консоль tax

Код программы

MONTHS_PER_YEAR = 12
YEARS = 3
TAX_RATE = 0.13
     
shares_buy_value = float(input("Введите цену покупки акции: "))
shares_sell_value = float(input("Введите цену продажи акции: "))
months = int(input("Введите количество месяцев: "))

if months > YEARS * MONTHS_PER_YEAR:
    tax = 0
else:
    tax = TAX_RATE * (shares_sell_value - shares_buy_value)
    if tax < 0:
        tax = 0
        
print(f"налог на прибыль: {tax}")

• Запустите программу и проверьте её работу на различных входных данных.
• Модифицируйте программу для того, чтобы пользователь вводил цену одной акции количество акций

Задача с множественным условием (математика)

Необходимо создать программу, вычисляющую значение функции:

Алгоритм решения такой задачи можно представить в виде блок-схемы:

Обратите внимание, что в исходном выражении три условия:

Соответствующее блок-схеме решение в Python выглядит следующим образом:

# Ввод переменных
x = float(input("Введите x: "))
     
# Вычисление функции
if x < 0:
    z = sin(x)
elif x < 1:
    z = math.exp(x)
else:
    z = math.e
    
# Вывод результатов
print(f"z равно {z}")

Задачи для самостоятельного решения

Зачада №1

Напишите программу, которая определяет, является ли заданное пользователем число чётным.

Задача №2

Напишите программу, которая определяет значение функции:

Задача №3

Написать функцию is_point_in_figure(x, y), которая даёт ответ, попала ли в фигуру точка по введённым координатам.

Алгоритм попадания точки в область заключается в следующем:

1. разложите фигуру на линии, на составляющие их контур (прямые или дуги окружности)
2. составьте уравнение для каждой линии
3. сравните координаты точки с проекциями этой точки на каждую линию из контура. Если точка лежит внутри области, значит она лежит выше всех нижних линий, ниже - верхних, правее левых, левее правых. Если фигура невыпуклая, то её надо разбить на выпуклые фигуры (добавить ещё уравнение линии, разделяющей фигуры)