Электронные таблицы. Обработка двухмерных массивов

Задание 0

1. Откройте любой офисный редактор электронных таблиц. В данной работе будут использоваться скриншоты из редактора MS Excel 2007, однако подойдёт любой другой аналог (Only Office, Libre Office и др.).

2. Добавьте листы так, чтобы всего было 3 листа.

3. Переименуйте лист Лист1 в Задание1. Аналогично переименуйте другие листы: Задание2, Задание3

Примечание: ЛКМ - левая клавиша мыши, ПКМ - правая клавиша мыши

Задание 1. Вычисление суммы двойного ряда

В данном задании необходимо вычислить частичную сумму двойного ряда:

Такая сумма является суммой сумм:

Для расчёта такой суммы в электронных таблицах:

1. Переключитесь на лист Задание1

2. Выделите ячейки A1:E12 и назначьте им формат – числовой.

3. Выделите ячейку A1 и назначьте ей формат – текстовый. В этой ячейке введите текст ij. Для того, чтобы перенести символ j на новую строку, поместите перед ним курсор и нажмите комбинацию клавиш Alt + Enter. Назначьте ячейке выравнивание по центру и диагональную границу. Вид таблицы:

4. В ячейках B1:E1 введите последовательность изменения индекса .

5. В ячейках A2:A11 введите последовательность изменения индекса .

6. В ячейке B2 введите формулу =B$1+$A2, так формула будет всегда в качестве брать значения из первой строки, а в качестве всегда будет брать значения из первого столбца.

7. Примените формулу ко всему диапазону B2:E11.

8. В ячейке B12 введите формулу =СУММ(B2:B11), которая считает выражение:

9. Примените формулу для всего диапазона B12:E12.

10. В ячейке F12 введите формулу =СУММ(B12:E12), которая вычисляет частичную сумму двойного ряда. Назначьте тексту ячейки полужирное начертание.

11. В отдельной ячейке F14 посчитайте сумму всего диапазона с помощью одной формулы =СУММ(B2:E12). Сравните значения сумм.

Задание 2. Построение поверхности в электронной таблице

В данном задании необходимо построить поверхность:

в диапазоне значений , .

Для каждой точки функции нужно указать две координаты: и . Поэтому необходимо построить двухмерный диапазон значений переменных. Для этого:

1. Переключитесь на лист Задание2
2. Выделите ячейки A1:R22 и назначьте им формат - числовой с двумя знаками после запятой.
3. В ячейках B1:R1 введите последовательность переменной .
4. В ячейках A2:A22 введите последовательность переменной .
5. В ячейке B2 введите формулу =B$1^2+$A2^2, так формула будет всегда в качестве брать значения из первой строки, а в качестве всегда будет брать значения из первого столбца.
6. Примените формулу ко всему диапазону B2:R22.
7. Выделите диапазон ячеек A1:R22 и нажмите Вставка – Другие диаграммы – Поверхность.
8. Настройте вид полученной диаграммы (сетка, названия осей, внешний контур).

Задание 3. Работа с матрицами

Переключитесь на лист Задание3.

Транспонирование матрицы

1. Объедините ячейки A1:A2 и введите текст A=, выберите формат – текстовый.

2. Выберите диапазон B1:G2 и выберите формат – числовой.

3. Введите в диапазоне B1:G2 элементы матрицы:

4. Объедините ячейки A4:A9 и введите текст A^T=, выберите формат – текстовый.

5. Выберите диапазон B4:C9 и выберите формат – числовой.

6. Выделите диапазон ячеек B4:C9, нажмите клавишу = и введите формулу =ТРАНСП(B1:G2). Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
   Примечание: Комбинация клавиш Ctrl + Shift + Enter применяет формулу к диапазону ячеек.

   Результат транспонирования:

Вычисление определителя матрицы

1. Объедините ячейки A11:A13 и введите текст B=, выберите формат – текстовый.
2. Выберите диапазон B11:D13 и выберите формат – числовой.
3. Введите в диапазоне B11:D13 элементы матрицы:
4. В ячейке F12 введите текст |B|=, выберите формат – текстовый.
5. Для ячейки G12 выберите формат – числовой.
6. В ячейке G12 введите формулу =МОПРЕД(B11:D13).

Умножение матриц

1. Объедините ячейки A15:A17 и введите текст C=, выберите формат – текстовый.
2. Выберите диапазон B15:E17 и выберите формат – числовой.
3. Объедините ячейки A19:A22 и введите текст D=, выберите формат – текстовый.
4. Выберите диапазон B19:C22 и выберите формат – числовой.
5. Введите в диапазоне B15:E17 элементы матрицы:
6. Введите в диапазоне B19:C22 элементы матрицы:
7. Матрица имеет размер 3 на 4, матрица имеет размер 4 на 2. Второй размер первой матрицы равен первому размеру второй матрицы, поэтому эти матрицы можно умножить, результат будет иметь размер 3 на 2:
8. Объедините ячейки E19:E21 и введите текст F=, выберите формат – текстовый.
9. Выберите диапазон F19:G21 и выберите формат – числовой.
10. Выделите диапазон ячеек F19:G21, нажмите клавишу = и введите формулу =МУМНОЖ(B15:E17;B19:C22). Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Сложение матриц

1. Объедините ячейки A24:A25 и введите текст G=, выберите формат – текстовый.
2. Выберите диапазон B24:C25 и выберите формат – числовой.
3. Объедините ячейки E24:E25 и введите текст H=, выберите формат – текстовый.
4. Выберите диапазон F24:G25 и выберите формат – числовой.
5. Введите в диапазоне B24:C25 элементы матрицы:
6. Введите в диапазоне F24:G25 элементы матрицы:
7. Объедините ячейки I24:I25 и введите текст K=, выберите формат – текстовый.
8. Выберите диапазон J24:K25 и выберите формат – числовой.
9. Выделите диапазон ячеек J24:K25, нажмите клавишу =, выберите диапазон B24:C25, нажмите клавишу +, выберите диапазон F24:G25. Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Вычисление обратной матрицы

1. Объедините ячейки A27:A29 и введите текст M=, выберите формат – текстовый.
2. Выберите диапазон B27:D29 и выберите формат – числовой.
3. Введите в диапазоне B27:D29 элементы матрицы:
4. Объедините ячейки F27:F29 и введите текст M^-1=, выберите формат – текстовый.
5. Выберите диапазон G27:I29 и выберите формат – числовой.
6. Выделите диапазон ячеек G27:I29, нажмите клавишу =, введите формулу =МОБР(B27:D29), нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.
7. Объедините ячейки F32:F34 и введите текст E=, выберите формат – текстовый.
8. Объедините ячейки G31:I31 и введите текст проверка, выберите формат – текстовый.
9. Выберите диапазон G32:I34 и выберите формат – числовой.
10. Выделите диапазон ячеек G32:I34, нажмите клавишу = и введите формулу =МУМНОЖ(B27:D29;G27:I29). Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + Shift +Enter. Проверьте, что полученная матрица – единичная матрица:
    Если – единичная матрица (единицы на главной диагонали и нули на всех остальных местах), значит обратная матрица найдена правильно.

Самостоятельное задание 1

На листе Сам.Задание1 посчитайте формулу:

Нарисуйте блок-схему алгоритма расчёта этой формулы.

Самостоятельное задание 2

На листе Сам.Задание2 постройте поверхность:

в диапазоне значений .

Самостоятельное задание 3

1. На листе Сам.Задание3 найдите определитель матрицы:

2. Найдите транспонированную матрицу .
3. Найдите сумму:
4. Найдите произведение матриц:
5. Найдите обратную матрицу . Проведите проверку обратной матрицы.

Ключевые слова

Добавьте слова и словосочетания в свой глоссарий: