Определение алгоритма
- Алгоритм
- — чётко определённая последовательность операций, выполняемых при решении задачи
Формы представления алгоритма:
- Словесное описание
- Пронумерованный список действий
- Математические формулы
- Графическая форма (блок-схема)
Пример
Расмотрим пример.
Задача: посчитать площадь круга по известной длине окружности
Напишем алгоритм решения данной задачи в различных формах представления:
1. Словестное представление алгоритма:
Для того, чтобы посчитать площадь круга, необходимо вычислить радиус как длину, поделённую на . Затем нужно возвести радиус в квадрат и умножить на .
2. Представление алгоритма в виде пронумерованного списка действий:
- Вычисляем радиус из формулы длины окружности.
- Вычисляем площадь круга через известный радиус.
3. Представление алгоритма в виде математических формул:
4. Представление алгоритма в виде блок-схемы:
Самостоятельное задание
Реализуйте вычисление данного алгоритма в электронных таблицах
Типы алгоритмов
Линейные алгоритмы
- Линейный алгоритм
- — алгоритм, в котором действия выполняются последовательно и однократно
В начале будет выполнен блок Действие 1, затем Действие 2, затем Действие 3. Каждый блок выполняется один раз и только после выполнения предыдущего.
Ветвящиеся алгоритмы
- Ветвящийся алгоритм
- — алгоритм, в котором в зависимости от условия выполняется либо одна, либо другая последовательность (ветвь) действий
В начале алгоритма будет проверено условие, если условие верное (правда), то будут выполнены Действие 1, Действие 2, а Действие 3 выполняться не будет. Если же условие неверное (ложь), то будет выполнено Действие 3, а Действие 1 и Действие 2 выполняться не будут.
Наборы действий:
- Действие 1, Действие 2
- Действие 3 называются ветвями, поэтому алгоритм, где есть две и более ветви, называется ветвящимся алгоритмом.
Реализация ветвящихся алгоритмов в электронных таблицах
Для того, чтобы реализовать ветвящийся алгоритм необходимо использовать функцию ЕСЛИ или ЕСЛИМН.
| Функция | Описание | Пример |
|---|---|---|
ЕСЛИ | возвращает значение в зависимости от условия | =ЕСЛИ(A2>4;5;7) |
ЕСЛИМН | возвращает значение в зависимости от условий | =ЕСЛИМН(A2>4;5;A2<3;8) |
Реализация ветвящегося алгоритма с помощью функции ЕСЛИ:
Пример
Рассмотрим пример вычисления функции:
Если значение
хранится в ячейке B1, то формула будет =ЕСЛИ(B1>=0;B1^2;SIN(B1))
Самостоятельное задание
Реализуйте пример выше в электронных таблицах.
Самостоятельное задание
- Нарисуйте блок-схему вычисления формулы
- Реализуйте расчёт формулы в электронных таблицах для диапазона значений .
Сложное условие
Сложное (составное) условие является ситуацией, когда одно условие встраивается в другое:
Другой пример сложного двойного условия:
Рассмотрим пример вычисления функции:
Если значение
хранится в ячейке B1, то формула будет =ЕСЛИ(B1<=0;0;ЕСЛИ(B1>4;COS(B1-5);B1/4))
Самостоятельное задание
Реализуйте пример из таблиц в электронных таблицах.
Самостоятельное задание
- Нарисуйте блок-схему вычисления формулы
- Реализуйте расчёт формулы в электронных таблицах для диапазона значений .
Составное условие
В случае, если существует две ветви, но при этом используется составное условие (два и более условий), используются функции:
| Функция | Название | Описание | Пример |
|---|---|---|---|
И | Логическое умножение | Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы истинны | =И(A5>0;A5<5) |
ИЛИ | Логическое сложение | Возвращает значение ИСТИНА, если хотя бы один аргумент истинный | =ИЛИ(A5>0;A5<5) |
Данные функции можно использовать отдельно в ячейках для проверки условий.
Использование составного условия
Примеры применения функций внутри функции ЕСЛИ():
Результаты различных комбинаций значений ПРАВДА (True, T) и ЛОЖЬ (False, F) представлены в таблице истинности:
Функция НЕ:
| Функция | Название | Описание | Пример |
|---|---|---|---|
НЕ | Логическая инверсия | Возвращает значение ИСТИНА, если аргумент ложный. Возвращает ЛОЖЬ, если аргумент правдивый | =НЕ(A5>0) |
Операции РАВНО и НЕ РАВНО реализуются с помощью операторов:
| Операция | Название | Описание | Пример |
|---|---|---|---|
= | логическая равнозначность | Возвращает значение ИСТИНА, операнды равны друг другу. Возвращает ЛОЖЬ, если операнды не равны друг другу | =A1=B1 |
<> | логическая неравнозначность | Возвращает значение ИСТИНА, операнды не равны друг другу. Возвращает ЛОЖЬ, если операнды равны друг другу | =B1<>5 |
Самостоятельное задание
- Реализуйте примеры из таблиц (
И,ИЛИ,НЕ,=,<>) в электронных таблицах. - Реализуйте таблицу истинности в электронных таблицах.
Задача Попадание точки в область
Отличной задачей для отработки навыков алгоритмизации явлется задача попадания точки в область.
Необходимо составить условие, которое возвращает ИСТИНА, если точка попадает внутрь фигуры или на её границу, в противном случае условие возвращает ЛОЖЬ.
Иллюстрация такого условия на примере фигуры треугольника:
| Формула | |
|---|---|
| Координаты точки: | |
| Уравнение нижней линии: | |
| Уравнение левой линии: | |
| Уравнение гипотенузы: | |
| Условие попадания в точку относительно нижней линии: | |
| Условие попадания в точку относительно левой линии: | |
| Условие попадания в точку относительно гипотенузы: |
- Реализуйте проверку попадания произвольной точки в область.
- Создайте диаграмму фигуры. Добавьте на диаграмму несколько точек и проверьте, попадают ли они в область.
- Составьте блок-схему алгоритма проверки попадания точки в область.
Самостоятельное задание. Задача Попадание точки в область
Решите задачу попадания точки в область для областей:
Ключевые слова
Добавьте слова и словосочетания в свой глоссарий:
| Ключевое слово |
|---|
| алгоритм |
| блок-схема |
| действие |
| последовательность действий |
| условие |
| начало алгоритма |
| конец алгоритма |
| составное условие |
| сложное условие |