Устойчивость – способность тела сохранять положение или форму равновесия при внешних воздействиях.

Критическая сила – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела. Условие устойчивости:

Рассмотрим расчёт линейной потери устойчивости конструкций в приложении ANSYS Mechanical, запускаемом через оболочку Workbench.

Подготовка проекта

Проект будет включать расчёт линейной потери устойчивости сжимающейся консольной балки (задача Эйлера) и расчёт линейной потери устойчивости железобетонной арки. Каждая задача решается в двух связанных блоках: Static Structural и Eigenvalue Buckling. Обе задачи будут основаны на одном и том же блоке материалов.

Добавим все необходимые блоки

Переименуем блоки

Материалы

В качестве материала балочной модели будем использовать стандартный материал Structural Steel, арки - материал с усреднёнными свойствами железобетона.

Геометрия

  • Геометрию можно создать в приложении Design Modeler, приложении SpaceClaim, или импортировать из другой CAD-системы.

Создадим макет (Sketch) линейного тела с помощью приложения Design Modeler

На основе макета создадим линейное тело

Добавим сечение балки и назначим его линейному телу

Конечно-элементная сетка

Создадим конечно-элементную сетку с указанием размера элемента:

Граничные условия

Добавим ограничение всех степеней свободы Fixed support для нижней точки балки

Нагрузка

Добавим сосредоточенную сжимающую нагрузку Force. Результатом анализа является коэффициент, при умножении текущей нагрузки на который, мы получим критическую силу. Поэтому удобно использовать силу, равную 1 [Н].

Статический расчёт

Добавим результаты в виде суммарных перемещений

Запустим расчёт и посмотрим результаты

Расчёт линейной потери устойчивости

Из-за того, что мы связали системы, мы можем не закрывая Mechanical перейти к системе расчёта потери устойчивости. В системе Eigenvalue Buckling присутствует элемент Pre-Stress (Static Structural) - который переносит результаты из статического расчёта в виде преднапряженного состояния для текущей задачи. Данный элемент появился из-за того, что мы на этапе создания блоков задач связали не только раздел Model у двух задач, но и раздел Solution.

Как правило рассматривается только первая форма потери устойчивости, однако в обучающих целях изменим количество форм до трёх.

Запустим расчёт

Получим результат для первой формы

Проверьте, совпадает ли полученный результат с формулой Эйлера:

где - модуль Юнга, - момент инерции сечения, - длина стержня, - коэффициент закрепления, показывающий на какой части длины стержня для данного вида закрепления укладывается одна полуволна синусоиды при потере устойчивости

euler mu

Задачи для самостоятельного решения

  1. Проведите расчёт потери устойчивости стержня с закреплением, соответствующим .
  2. Проведите плоский расчёт потери устойчивости защемлённой по краям железобетонной полукруглой арки с квадртным сечением под вертикальной распределённой нагрузкой.